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推理：怎么发现数据隐藏信息？

数据不是孤立的，它是一个信号，一个线索，除了它本身之外，还隐藏着很多信息。发现已知数据背后隐藏的信息，是一个重要的能力，也是数据思维的一部分。

 

我们要了解如何让数据说话，发掘数据背后隐藏的信息。焦点是对数据本身含义的挖掘，而不是以此为线索，一路追击，发现更多的数据。比如，从一个街头犯罪一路追踪，最后发现他背后有一个保护伞，这就不是我们的任务。这一部分有点像福尔摩斯的推理，是从华生身上的特征推论他去过阿富汗。  

挖掘隐藏信息的经典案例  

我们先看一个例子，欣赏一下有了数据思维，能通过一个数据做出怎样的思考。  

这是一个真实的故事。第二次世界大战期间，盟军需要知道德国人一个月生产多少辆坦克。当时，德国人每生产一辆坦克，就在坦克上刻一个序列号。现在我们假设，德国人每个月生产的坦克序列号是从1到N。N就是一个月总的产量。因为我们不知道是多少，所以就用N来表示。我们的任务就是估计这个N到底有多大。  

这里只讨论最简单的情况。某一个月内，盟军只发现了一辆德国坦克，序列号为60。如何估计这个月德国人的坦克产量呢？  

你是不是会说，这怎么可能？就一个数据，能用什么方法？只能瞎猜。

 

好吧。让你看看统计学家能用这一个数据推理出什么结果——  

首先，凭什么一下就缴获了序列号最大的那一辆呢？这个概率太小了，所以N的值起码大于60。

 

其次，假设这个月生产的任何一辆坦克都有可能被缴获，我们就要公平地对待每一个样本。用统计学的术语，就叫“样本的无偏性”，就是说对数据没有偏心眼。而最符合这个无偏性条件的，就是把缴获的这辆坦克的序列号看成中间的那个。既然60是中间点，那生产总量就可以估计为120辆。  

你看，一个数据也能分析出很多信息。

 

这其实是一个真实的故事，所以我就告诉你真实的结局。当时，盟军为了了解这个信息，采用了两种方法，一种是派间谍，另一种是请统计学家分析。间谍的报告是1000辆以上，而统计学家的结论也就是几百辆。谁正确呢？  

二战结束之后，盟军对德国的坦克生产记录进行检查，得到了准确的数据。1942年8月，情报估计的德军坦克生产量是1550辆，统计学家估计的是327辆。而德国真实的生产记录是多少呢？342辆。  

统计学家完胜情报人员！  

现在我们知道了，数据隐藏的信息特别多，只要善于发现，就能找到很多有价值的信息。可问题是怎么做，用什么方法才能挖掘出数据背后的隐藏信息呢？这里介绍三个常用的方法。  

方法一：数学推断  

先利用数学知识做出假设，然后再进行推断。

 

刚才估计德军坦克的故事，就是一个典型的案例。  

不过要提醒你的是，当任务很容易定位成数学任务的时候，就像估计德军坦克产量这样，我们会很自然地调动已知的数学知识去解决，高手和低手之间的差别就在数学知识的掌握和使用上。但是，当任务看起来跟数学没有关联的时候，我们常常会忘记调用数学知识。  

离婚率这个话题，当媒体报告，离婚对数与结婚对数的比值这个指标今年又上升了。你觉得这个消息值得重视吗？  

这时候，你就可以反过来把媒体的思路拆解，先看看它的假设是什么，然后再判断这个消息靠不靠谱。  

从离婚率的定义上看，是离婚对数与结婚对数的比值越来越大，但是，有三种可能会导致这个变化：一种是主要原因在分子，也就是离婚的越来越多；另一种是主要原因在分母，也就是结婚的越来越少；第三种是相对情况，比如分子分母同步变化，但是分子的变化幅度更大。  

所以，要真正读懂离婚率，我们要找到主要因素。  

先看分子——当年的离婚对数。但是，谁能离婚呢？必须要先结婚才能离婚吧？所以这么些年下来，已婚的人数会逐渐累积增多。已婚人数多了，离婚的自然也就会多，即使离婚率没有变化，离婚对数也会增长。所以，分子逐渐变大是正常的，关键在于变大的速度是不是加快了。  

再看分母——当年的结婚对数。这个数字与进入婚龄的人口数量相关，也就是受到20年前新生人口数的影响。20年前新生人口数越多，现在结婚的自然就越多。  

查阅近20年的数据，我们看到的是：离婚对数在20年内慢慢上升，坡度很缓。而结婚对数的曲线是一个大鼓包，20年间，前14年在快速上升，在2013年达到高峰，随后快速下降，到2019年回到了2001年的规模。  

这样看来，近年来的离婚对数与结婚对数比值的上升，主要是结婚人数下降导致的。如果今年这个数据上升，隐含的信息不是婚姻幸福的人越来越少了，越来越多的新婚夫妇都离婚了，而是结婚人数在不断下降。  

方法二：逻辑推理  

具体的推理过程与各个领域的规则和限制条件相关。  

比如斗地主，这是一种扑克游戏，三个人打一副牌，分成两边对战。如果你手里有4个5，没有4，现在上家出了2个4，那么，牌面上的2个4还隐藏了什么信息呢？答案是，下家还有2个4。  

推理过程是这样的：  

首先，上家不可能有4个4。因为4个4是一个炸弹，价值很高，他不会傻到不要炸弹而把4个4拆开。其次，上家会不会有3个4呢？如果他有3个4，还要只出2个4，必定是手里有顺子，比如45678之类的。但是，你手里有4个5，所以上家不可能有顺子。结论，另外2个4在下家。  

这里没有复杂的数学，但要充分理解游戏规则，把这些规则作为限制条件来进行推理。  

这个推理训练要经常做，对数据思维的养成很有用。这里介绍一款个人玩儿的小游戏——数独。  

数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出剩余空格里的数字，并满足每一行、每一列、每一个小九宫格内均含有1-9，不重复。这种游戏只需要逻辑思维能力，与数字运算无关。虽然玩法简单，但又千变万化，是个锻炼推理能力的好方法。  

方法三：切换视角  

先举一个简单的例子：一场瘟疫死了2万人。有人说，不对，这是“一场瘟疫导致一个人死亡”这件事，发生了2万次。这就是典型的切换视角。  

再说一个比较复杂的，有一个故事是这样的：  

我们的课程编辑老耿找到小杨，问小杨，如果给你1万元，让你一次吃6个巨无霸汉堡包，你吃不吃？小杨想了想，1万元挺多的，虽然6个汉堡一次吃完很难受，但是很值，所以我吃。  

老耿接着问小杨，我不给你1万元了，给你9999元，你吃不吃？小杨想，9999元与1万元相比，就差1块钱，差别不大，吃！  

老耿接着再问小杨，我不给你9999元了，给你9998元，你吃不吃？小杨想，9998元与9999元相比，还是只差1块钱，差别不大，吃！  

于是老耿就做出了推理——要是这么一直问下去，我只给你1块钱，你就会去吃。  

问题来了，老耿的推理正确吗？如果不正确，问题在哪里呢？凭直觉，你应该也会觉得不正确，但问题在于，你能说清楚哪里不正确吗？  

实际上，老耿的游戏启动了两个心理账户：一个是可变的锚定点，每次都只比上一次少1块钱，这个差别不大；另一个是不变的锚定点，就是1万元那个起点。老耿的每一个提议，钱数与可变锚定点确实变化不大，只比上一次少一块钱，但是与不变锚定点的距离越来越大。大到一定的程度，突破了小杨的心理底线，这个游戏就玩不下去了。  

这个故事用一个关系，也就是新报价与前一个报价的对比来看，说明报价的差异很小，证明只给1块钱也会答应。但是用另一个关系，也就是新报价与第一次报价的关系来看，差异就不是很小，而是很大，因此推理说1块钱也会答应是荒谬的。  

通过不同的视角观察数据，数据就会在不同的关系下发出不同的隐含信息。  

单一的一个数据包含的信息也不是那么少，我们需要把隐含的信息挖掘出来。教你三个方法—— 1. 数学推断。先利用数学知识做出假设，然后进行推断。 2. 逻辑推理。从各个领域的规则和限制条件出发，进行合理化推测。 3. 切换视角。在不同的视角、关系下观察数据，数据就会发出不同的隐含信息。

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